Найдите сумму корней уравнения 3sin^22x+7cos2x-3=0 принадлежащих отрезку (-90; 180)

Задействовав формулу двойного аргумента для косинуса, получим:

3sin^2 (x) + 7cos^2 (x) - 7sin^2 (x) - 3 = 0;

7cos^2 (x) - 4sin^2 (x) - 3 = 0.

Используем основное тригонометрическое тождество:

7cos^2 (x) - 4sin^2 (x) - 3sin^2 (x) - 3cos^2 (x) = 0;

4cos^2 (x) - 7sin^2 (x) = 0;

7sin^2 (x) = 4cos^2 (x).

Разделим уравнение на 7cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса:

tg^2 (x) = 4/7;

tg (x) = + - √4/7.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула: x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arctg (√4/7) + - π * n;

x2 = arctg (-√4/7) + - π * n