1-4sin^2x=0. найдите сумму корней, принадлежащих отрезку 0; пи

4sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1/4.

Извлекаем корень из левой и правой части:

sin x = ±1/2;

Отрицательным значениям sin x соответствует угол x, величина которого превосходит п.

Находим общее решение для sin x = 1/2:

x = (-1) ^k * arc sin (1/2) + пk, где k - любое целое число.

x = (-1) ^k * pi/6 + пk

Находим значения k, для которых справедливо неравенство 0 ≤ x ≤ п.

k = 0; x₁ = pi/6;

k = 1; x₂ = - pi/6 + п = 5 п/6.

k = 2; x₃ = (-1) ^2 * pi/6 + 2 п = (2 1/6) * п (x не принадлежит отрезку).

При k < 0 значение x не принадлежит отрезку:

k = - 1; x₄ = (-1) ^-1 * pi/6 + - 1 * п = - п/6 - п = (-2 1/6) * п.

Сумма корней, удовлетворяющих условию:

x₁ + x₂ = п/6 + 5 п/6 = п.

Ответ: п (180°).