Запишите сумму корней уравнения sin ПХ+корень 3cosПх=0 Принадлежащих отрезку [ 0; 3]

1. Разделим уравнение на cos (πx):

sin (πx) + √3cos (πx) = 0; tg (πx) + √3 = 0; tg (πx) = - √3. (1)

2. Тангенс периодическая функция и имеет период π, следовательно, решением уравнения (1) будет бесконечное множество точек:

πx = - π/3 + πk, k ∈ Z; x = - 1/3 + k, k ∈ Z.

3. Заданному отрезку [0; 3] принадлежат три корня уравнения:

1) k = 1; x = - 1/3 + 1 = 2/3;

2) k = 2; x = - 1/3 + 2 = 1 2/3;

3) k = 3; x = - 1/3 + 3 = 2 2/3.

4. Сумма этих корней равна:

2/3 + 1 2/3 + 2 2/3 = 3 + 3 * 2/3 = 3 + 2 = 5.

Ответ: 5.