Задать вопрос
14 августа, 19:09

Функция f (x) = x²-x-6 задана на множестве целых чисел, принадлежащих промежутку [-3; 4]. Найдите область значения функции.

+3
Ответы (1)
  1. 14 августа, 22:09
    0
    Функция f (x) = x² - x - 6 является параболой, ветви которой направлены вверх.

    Найдем вершину этой параболы, чтобы понять в какой точке эта функция имеет минимальное значение и на каких интервалах заданная функция возрастает и убывает.

    v = - b / 2a

    v = - (-1) / (2 * 1) = 1 / 2

    То есть при x = 1/2 значение заданной функции минимальное на множестве рациональных чисел.

    f (x) = (1/2) ² - (1/2) - 6 = 1/4 - 1/2 - 6 = - 6 - 1/4 = - 6.25

    При этом в условии сказано, что эта функция задана на множестве целых чисел, а это значит, что минимальное значение функции будет при x = 0 или x = 1. Это самые близкие целые числа к числу 1/2, которое является вершиной нашей параболы.

    f (0) = 0² - 0 - 6 = 0 - 0 - 6 = - 6

    f (1) = 1² - 1 - 6 = 1 - 1 - 6 = - 6

    Заметим, что вершина этой параболы при x = 1/2 также на координатной прямой имеет равное расстояние до значений - 3 и 4 именно на этом промежутке задана наша функция.

    То есть благодаря свойству симметричности параболы, мы можем вычислить только одно значение этой функции.

    f (-3) = (-3) ² - (-3) - 6 = 3² + 3 - 6 = 9 - 3 = 6

    f (4) = 4² - 4 - 6 = 16 - 10 = 6

    Теперь нам осталось найти значение этой функции в промежуточных точках интервала, на котором оно задана: f (-2) = f (3), f (-1) = f (2). Симметричность параболы и знание того, где находится вершина параболы позволяет нам сэкономить подсчеты.

    f (-2) = f (3) = (-2) ² - (-2) - 6 = 2² + 2 - 6 = 4 - 4 = 0

    f (-1) = f (2) = 2² - 2 - 6 = 4 - 8 = - 4

    Ответ: область значений заданной функции составляет множество целых чисел {-6, - 4, 0, 6}
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Функция f (x) = x²-x-6 задана на множестве целых чисел, принадлежащих промежутку [-3; 4]. Найдите область значения функции. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) 5 целых 3_4 * 3 целых 5_7+3 целых 5_7*1 целую 1_4 = ... (2) 8 целых 3_5*6 целых 1_7-1 целая 1_7 * 8 целых 3_5 = ... (3) 15 целых 3_8*4 целых 1_6-4 целых 1_6*15 целых 3_8 = ... (4) 10 целых 5_11*4 целых 1_3+10 целых 5_11 * 6 целых 2_3 = ...
Ответы (1)
Вычислите: а) 4 целых 5/8 - 2 целых 5/9 г) 8 целых 6/25 - 3 целых 4/5 ж) 12 целых 2/15 - 2 целых1/5 б) 16 целых 14/45 - 1 целых 7/15 д) 5 целых 8/15 - 4 целых 23/30 з) 7 целых 4/13 - 6 целых 3/26 в) 9 целых 13/18 - 2 целых 7/9 е) 5 целых 11/15 - 5
Ответы (1)
Выполни действие 1) 7 целых 4/21 + 2 целых 1/6; 2) 3 целых 5/36 - 1 целых 19/45 3) 3 целых 7/30 - (4 целых 1/6 - 1 целых 2/15) + (4 целых 5/9 - 4 целых5/9) 4) 2 целых7/12 + 6 целых 8/9 - (5 - 1 целых 7/36 - 3 целых 1/3) Реши уровнение.
Ответы (1)
1) 4 целых 2/5+9 целых 3/7. 2) 2 целых 1/3+4 целых 5/6. 3) 8 целых 3/4+2 целых 7/8. 4) 2 целых 3/8+1 целая 5/6. 5) 3 целых 5/9 + 4 целых 2/3 6) 6 целых 1/5+1 целая 2/3 7) 4 целых 3/8 + 8 целых 1/2 9) 7 целых 5/22 + 2 целых 3/11
Ответы (1)
Выполните сложение 2 целых 1/3+1 целую. 3 целых 2/3 + 2 целых 4 целых + 2 целых 2/5. 1 целых 1/12 + 2 целых 1/12 3 целых 5/9 + 1 целая 1/9 4 целых 2/9 + 1 целая 1/9 3 целых 1/2 + 1/2 4 целых 1/3 + 1 целая 2/3 7/20 + 8 целых 3/4 6 целых 2/3 + 8 целых
Ответы (1)