Докажите, что выражение (7y^2-9y+8) - (3y^2-6y+4) + 3y принимает положительное значение при любом значении y. Какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении y.

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

7y^2 - 9y + 8 - 3y^2 + 6y - 4 + 3y = 4y^2 + 4.

Поскольку любое число в квадрате больше 0, то заданное выражение больше 0 при любом y. Найдем производную функции z = 4x^2 + 4.

z' = (4y^2 + 4) ' = 8y.

Приравняем ее у нулю:

8y = 0;

y = 0.

Подставим y0 = 0 в уравнение функции:

z (0) = 0^2 + 4 = 4.

Ответ: наименьшее значение выражения равно 4 при y0 = 0.