Упростите выражение: (4a^2) ^2-2a^3 (1+8a); Упростите выражение: (a+b) (a+2) - (a-b) (a-2) - 2ab; Докажите, что при всех целых m значение выражение делится на 7: (m+70 (m+5) - m (m-2)

1) (4a^2) ^2 - 2a^3 (1 + 8a) - раскроем скобки; в первой скобке при возведении в степень 2, надо возвести в эту степень каждый множитель, и 4, и a^2; при раскрытии второй скобки надо умножить ( - 2a^3) на каждое слагаемое в скобке, на 1 и на 8 а;

16a^4 - 2a^3 - 16a^4 = - 2a^3.

2) (a + b) (a + 2) - (a - b) (a - 2) - 2ab - раскроем скобки; при умножении многочлена на многочлен, надо каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена;

a^2 + 2a + ab + 2b - (a^2 - 2a - ab + 2b) - 2ab - если перед скобкой стоит знак минус, надо убрать этот минус и скобки, а каждое слагаемое из скобки записать с противоположным знаком;

a^2 + 2a + ab + 2b - a^2 + 2a + ab - 2b - 2ab - приведем подобные, подобные слагаемые - это слагаемые у которых одинаковая буквенная часть

(a^2 - a^2) + (2a + 2a) + (ab + ab - 2ab) + (2b - 2b) = 0 + 4a + 0 + 0 = 4a.

3) (m + 7) (m + 5) - m (m - 2) - раскроем скобки; первую, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки, m на m и 5, 7 на m и 5; вторую, умножив ( - m) на m и ( - 2);

m^2 + 5m + 7m + 35 - m^2 + 2m - приведем подобные

(m^2 - m^2) + (5m + 7m + 2m) + 35 = 14m + 35 = 7 (2m + 5) - это выражение делится на 7, т. к. один из множителей равен 7.