Периметр прямоугольника равна 90. если основание прямоугольника увеличить на 30, а ысоту уменьшить на 20, то полученный прямоугольник будет иметь ту же плошадь, что и первоначальный. Найдите стороны первоначального прямоугольника.

1. Периметр прямоугольника равен 90.

Значит сумма основания и высоты равна 90 / 2 = 45.

2. Пусть X - основание прямоугольника.

Тогда (45 - X) - высота прямоугольника.

X * (45 - X) - площадь прямоугольника.

3. (X + 30) - новое основание прямоугольника.

(45 - X - 20) - новая высота прямоугольника.

(X + 30) * (45 - X - 20) - новая площадь.

4. По условию новая площадь равна площади первоначального прямоугольника.

Получили уравнение.

X * (45 - X) = (X+30) * (45 - X - 20).

45 * X - X * X = (X + 30) * (25 - X).

45 * X - X * X = 25 * X - X * X + 30 * 25 - X * 30.

45 * X - 25 * X + 30 * X = 750.

50 * X = 750.

X = 750 / 50.

X = 15.

Это основание первоначального прямоугольника.

Найдем высоту.

45 - X = 45 - 15 = 30.

Ответ: стороны первоначального прямоугольника равны 15 и 30.