Составьте уравнения тех касательных к графику функции y=0,5x²-2.5, которые пересекаются под углом 90° в точке, лежащей на оси y.

1. Функция y = 0,5x^2 - 2,5 четная, и ее график симметричен относительно оси ординат, следовательно, касательные, пересекающиеся под углом 90°, имеют угловые коэффициенты - 1 и 1:

k1 = - 1; k2 = 1.

2. Производная функции в точке касания равна угловому коэффициенту касательной:

y = 0,5x^2 - 2,5; y' = 2 * 0,5x = x;

a) k1 = - 1;

x1 = - 1; y1 = 0,5 * (-1) ^2 - 2,5 = 0,5 - 2,5 = - 2;

b) k2 = 1;

x2 = 1; y2 = 0,5 * 1^2 - 2,5 = 0,5 - 2,5 = - 2.

3. Уравнения касательных:

y - y1 = k1 (x - x1); y + 2 = - 1 * (x + 1); y + 2 = - x - 1; y = - x - 3; y - y2 = k2 (x - x2); y + 2 = 1 * (x - 1); y + 2 = x - 1; y = x - 3.

Ответ:

y = - x - 3; y = x - 3.