разложить многочлен на множители: 100 а² - (5 а+9) ²

Для выполнения разложения на множители выражения 100a^2 - (5a + 9) ^2 мы применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним прежде всего формулу сокращенного умножения:

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Разность квадратов равна произведению разности на сумму этих выражений.

Но прежде чем применить формулу представим выражения в виде разности квадратов:

100a^2 - (5a + 9) ^2 = (10a) ^2 - (5a + 9) ^2 = (10 - (5a + 9)) (10 + (5a + 9)) = (10 - 5a - 9) (10 + 5a + 9) = (1 - 5a) (19 + 5a).