Лодочник, плывя против течения, уронил шляпу под мостом. Через час он обнаружил пропажу, погнался за шляпой и догнал её в 4 км от моста. Какова скорость течения реки?

Пусть собственная скорость лодки равна х, а скорость течения реки равно а.

Когда лодка шла против течения, ее скорость была равна (х - а), в это время шляпа плыла по течению со скоростью а. Так как они двигались в противоположных направлениях относительно друг друга, то скорость удаления их друг от друга равна сумме скоростей: х - а + а = х.

Когда лодочник повернул обратно, он шел по течению реки со скоростью (х + а). Они двигались в одном направлении, поэтому скорость их сближения равна разности скоростей: х + а - а = х.

Получается, что лодочник двигается относительно шляпы со скоростью лодки, скорость течения реки не имеет значения. Так как путь туда занял час, обратно ему тоже потребуется час (так как скорости равны).

То есть шляпа плыла по течению 4 км 2 часа. Отсюда а = 4 : 2 = 2 (км/ч) - скорость течения реки.