10cos² x+17cos x+6=0

10 * cos² x + 17 * cos x + 6 = 0;

Заменим cos x на любую переменную и получим квадратное уравнение.

cos x = a;

10 * a^2 + 17 * a + 6 = 0;

Найдем корни квадратного уравнения.

D = b^2 - 4 * a * c = 17^2 - 4 * 10 * 6 = 289 - 40 * 6 = 289 - 240 = 49;

a1 = (-17 + 7) / (2 * 10) = - 10/20 = - 1/2;

a2 = (-17 - 7) / (2 * 10) = - 34/20 = - 1 14/20;

1) cos x = - 1 14/20;

Уравнение не имеет корней.

2) cos x = - 1/2;

x = + -arccos (-1/2) + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n принадлежит Z;

Ответ: x = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n принадлежит Z.