Найдите tg a, если (7sin a+13cos a) / 5sin a-17cos a=3

Прежде всего, предположим, что данные выражения имеют смысл, то есть, знаменатель дроби (которую обозначим через Т) и cosα отличны от нуля. Поделим числитель и знаменатель дроби Т на cosα. Тогда, имеем: Т = [ (7 * sinα + 13 * cosα) / cosα] / [ (5 * sinα - 17 * cos a) / cosα] = [7 * (sinα / cosα) + 13 * (cosα / cosα) ] / [5 * (sinα / cosα) - 17 * (cosα / cosα) ]. Применяя формулу tgα = sinα / cosα, получим: Т = (7 * tgα + 13) / (5 * tgα - 17). Итак, по условию задания, (7 * tgα + 13) / (5 * tgα - 17) = 3. Умножим обе стороны этого равенства на (5 * tgα - 17). Тогда, получим: 7 * tgα + 13 = 3 * (5 * tgα - 17) или 7 * tgα - 15 * tgα = 3 * (-17) - 13, откуда tgα = (-51 - 13) : (7 - 15) = (-64) : (-8) = 8.

Ответ: 8.