задача: Из смородины, крыжовника, малины и клубника всего было приготовлено 20 кг варенья, из смородины и крыжовника 10 целых 1/4 кг, смородина и малина 7 целых 4/5 кг, смородина и клубника 10 целых 17/20 кг, сколько кг варенья было приготовлено из каждой ягоды?

Запишем наглядно эту задачу.

Смородина и крыжовник - 10 1/4 кг

Смородина и малина - 7 4/5 кг

Смородина и клубника - 10 17/20 кг

Каждая из этих трёх парах состоит из смородины и какой-либо другой ягоды. Значит, мы можем выбрать вес варенья из любой ягоды, указанной в паре со смородиной, и выразить относительно него вес варенья из любой другой ягоды.

Обозначим вес варенья из малины как x кг.

Тогда вес варенья из крыжовника составит x + (10 1/4 - 7 4/5) = x + (41/4 - 39/5) = x + (205/20 - 156/20) = x + 49/20 = x + 2 9/20

Вес варенья из клубники составит x + (10 17/20 - 7 4/5) = x + (10 17/20 - 7 16/20) = x + 3 1/20

Вес варенья из смородины составит 7 4/5 - x = 7 16/20 - x

Составим уравнение и решим его.

x + x + 2 9/20 + x + 3 1/20 + 7 16/20 - x = 20

2x + 13 6/20 = 20

2x = 20 - 13 6/20

2x = 6 14/20

x = 6 14/20 : 2

x = 3 7/20

Это вес варенья из малины. Найдём вес варенья из крыжовника.

3 7/20 + 2 9/20 = 5 16/20 = 5 4/5 кг

Найдём вес варенья из клубники.

3 7/20 + 3 1/20 = 6 8/20 = 6 2/5 кг

Найдём вес варенья из смородины.

7 16/20 - 3 7/20 = 4 9/20 кг

Ответ: Из малины было приготовлено 3 7/20 кг варенья, из крыжовника было приготовлено 5 4/5 кг варенья, из клубники было приготовлено 6 2/5 кг варенья, из смородины было приготовлено 4 9/20 кг варенья.