Среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно - 2. Найдите 8 по счету результат, если известно, что результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью 2

Обозначим сумму десяти последовательных результатов измерения через S. По условию задачи, среднее арифметическое десяти последовательных результатов измерения равно - 2, следовательно, справедливо следующее соотношение:

S/10 = - 2.

Решив полученное уравнение, находим сумму S:

S = - 20.

Согласно условию задачи, результаты образуют арифметическую прогрессию с разностью d, равной 2, следовательно, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d * (n-1)) * n/2 при n = 10, можем записать:

(2*a1 + 2 * (10-1)) * 10/2 = - 20.

Решаем полученное уравнение и находим а1:

(2*a1 + 2*9) * 10/2 = - 20;

(2*a1 + 18) * 10 = - 20*2;

(2*a1 + 18) * 10 = - 40;

2*a1 + 18 = - 40/10;

2*a1 + 18 = - 4;

2*a1 = - 4 - 18;

2*a1 = - 22;

a1 = - 22/2;

a1 = - 11.

Для нахождения восьмого члена а8 данной арифметической последовательности воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии аn = a1 + (n - 1) * d при n = 8:

а8 = a1 + (8 - 1) * d = a1 + 7*d = - 11 + 7*2 = - 11 + 14 = 3.

Ответ: 8 по счету результат последовательных измерений равен 3.