Существует ли значение переменной х, при котором значение квадратного трёхчлена х (в квадрате) - 10 х+31 равно: а) - 5 б) 6 в) 55?

Чтобы ответить на вопрос нужно приравнять трехчлен к каждому из чисел и решить соответствующее уравнение.

а)

x^2 - 10x + 31 = - 5;

x^2 - 10x + 36 = 0;

d = 10^2 - 4 * 36 < 0

Ответ. Дискриминант меньше нуля, поэтому вещественных значений у x нет.

б)

x^2 - 10x + 31 = 6;

x^2 - 10x + 25 = 0;

d = 10^2 - 4*36 = 0.

d = 0, имеется одно значение x:

Ответ: x = 10/2 = 5.

в)

x^2 - 10x + 31 = 55;

x^2 - 10x - 24 = 0;

d = 10^2 - 4 * 24 = 4.

x₁ = (10 + √4) / 2 = 6;

x₂ = (10 - √4) / 2 = 4.

Ответ. Два значения: x₁ = 6; x₂ = 4.