Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена: 2 х (квадрат) - 3 х+4 Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена:-3 ч (квадрат) + 4 х-1 Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена: 25 х (квадрат) + 4 х-2

1) Вычислим наименьшее значение квадратного трёхчлена: y = 2 х² - 3 х + 4.

График квадратного трёхчлена парабола, с ветками смотрящими вверх,

наименьшее значение будет на вершине, с координатами х₀ = - в/2 а, y₀ (-в/2 а).

Вычислим абсциссу: х₀ = 4 3/4.

Тогда наименьшее значение квадратного трёхчлена равно:

y (-в/2 а) = 2 * (3/4) ² - 3 * (3/4) + 4 = (18/16) - (9/4) + 4 = (18 - 36 + 64) * 16 = 46/16 = 23/8.

Ответ. 23/8.

2) Вычислим наибольшее значение квадратного трёхчлена: - 3 х² + 4 х - 1.

Вычисляем абсциссу вершины: х₀ = - в/2 а = - 4 / (2 * (-3)) = - 4 / (-6) = 2/3.

Вычисляем ординату вершины: y₀ = - 3 * (2/3) ² + 4 * (2/3) - 1 = - (12 / 9) + (8 / 3) - 1 = (-12 + 24 - 9) / 9 = 3 / 9 = 1/3.

Ответ. 1/3.

3) Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена:

25 х² + 4 х - 2 = 25 х² + 10 х + 1 - 6 х - 3 = (5 х + 1) ² - 3 (2 х+1).