1 Вычислите дискриминант квадратного трёхчлена: a) 3x^2-8x+5; б) x^2-16x+64 2 Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители a) x^2-4x+3; б) 3x^2-2x-5 5 При каком значении а число 3 является корнем квадратного трёхчлена x^2-2x+a? 3x^2 - три икс в квадрате

№1. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

a) 3x² - 8x + 5;

а = 3, b = - 8, с = 5,

D = ( - 8) ² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4.

б) x² - 16x + 64;

а = 1, b = - 16, с = 64,

D = ( - 16) ² - 4 * 1 * 64 = 256 - 256 = 0.

№2. Квадратный трёхчлен раскладывается на линейные множители по формуле: ах² + bx + c = a * (х - х₁) * (х - х₂), где х₁, х₂ - корни.

a) x² - 4x + 3;

D = 4,

х₁ = 3,

х₂ = 1,

x² - 4x + 3 = (х - 3) * (х - 1).

б) 3x² - 2x - 5;

D = 64,

х₁ = 5/3,

х₂ = - 1,

3x² - 2x - 5 = 3 * (х - 5/3) * (х + 1) = (3 х - 5) * (х + 1).

№3. x² - 2x + a, х = 3 - корень при а = ?

3² - 2 * 3 + a = 0,

9 - 6 + а = 0,

- 3 + а = 0,

а = 3.