Представьте многочлен х^4-3 х^2+1 в виде произведения

Представим многочлен х ^ 4 - 3 * х ^ 2 + 1 в виде произведения.

х ^ 4 - 3 * х ^ 2 + 1 = 0;

(x ^ 2) ^ 2 - 3 * x ^ 2 + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4 * a * c = ( - 3) 2 - 4 · 1 · 1 = 9 - 4 = 5;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ^ 2 = (3 - √5) / (2 · 1) ≈ 0.38197;

x ^ 2 = (3 + √5) / (2 · 1) ≈ 2.6180;

Тогда получим:

х ^ 4 - 3 * х ^ 2 + 1 = (x ^ 2 - (3 - √5) / 2)) * (x ^ 2 - (3 + √5) / 2);

Ответ: (x ^ 2 - (3 - √5) / 2)) * (x ^ 2 - (3 + √5) / 2).