Решить систему тригоном. урав. sinxcosy=0.25 sinycosx=0.75

1. Сложим и вычтем уравнения и применим формулы для синуса суммы и разности двух аргументов:

{sinx * cosy = 0,25;

{siny * cosx = 0,75; {siny * cosx + sinx * cosy = 0,75 + 0,25;

{siny * cosx - sinx * cosy = 0,75 - 0,25; {sin (y + x) = 1;

{sin (y - x) = 0,5; {y + x = π/2 + 2πm, m ∈ Z;

{[y - x = π/6 + 2πn, n ∈ Z;

{[y - x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z.

2. Решим систему для каждого случая:

a) y - x = π/6 + 2πn, n ∈ Z.

{y + x = π/2 + 2πm, m ∈ Z;

{y - x = π/6 + 2πn, n ∈ Z; {x = π/6 + π (m - n), m, n ∈ Z;

{y = π/3 + π (m + n), m, n ∈ Z.

b) y - x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z.

{y + x = π/2 + 2πm, m ∈ Z;

{y - x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z; {x = - π/6 + π (m - n), m, n ∈ Z;

{y = 2π/3 + π (m + n), m, n ∈ Z.