решить систему уравнений sinxcosy=-0,5 cosxsiny=0,5

Сложим почленно оба уравнения:

sinxcosy + cosxsiny = - 0,5 + 0,5.

Заметив, что sinxcosy + cosxsiny = sin (x + y), запишем:

sin (x + y) = 0.

Вычтем из первого уравнения второе4 получим:

sinxcosy - cosxsiny = - 0,5 - 0,5.

Заметив, что sinxcosy + cosxsiny = sin (x - y), запишем:

sin (x - y) = - 1.

Таким образом, получили систему двух уравнений:

sin (x - y) = - 1.

Решим её:

x + y = пn, где n - целое число.

Сложив два полученных уравнения системы, найдем x:

x + y + x - y = пn - п/2 + 2 пn, где n - целое число;

2x = - п/2 + 3 пn, где n - целое число;

x = - п/4 + 3 пn/2, где n - целое число,

или

x = - п/4 - пn/2, где n - целое число.

Вычтя из первого уравнения системы второе, найдем y:

x + y - x + y = пn + п/2 - 2 пn, где n - целое число;

2y = п/2 - пn, где n - целое число;

y = п/4 - пn/2, где n - целое число,

или

y = п/4 + пn/2, где n - целое число.

Таким образом, решением системы являются пары чисел

x = - п/4 - пn/2;

y = п/4 + пn/2, где n - целое число.