Периметр прямоугольника равен 70 см, а его диагональ на 10 см длиннее одной из сторон. Найдите длины сторон прямоугольника.

2. Принимаем за х длину стороны СД, за у длину стороны АД. АС = (х + 10) см.

3. Составим два уравнения:

(1) 2 х + 2 у = 70; х + у = 35; у = 35 - х;

(2) х² + у² = (х + 10) ²; х² + у² = х² + 20 х + 100; у² - 20 х = 100;

4. Подставляем значение у = 35 - х (из первого уравнения) во второе уравнение:

(35 - х) ² - 20 х - 100 = 0;

1225 - 70 х + х² - 20 х - 100 = 0;

х² - 90 х + 1125 = 0:

Первое значение х = 90 + √8100 - 4 х 1125) / 2 = (90 - √3600) / 2 = (90 + 60) / 2 = 75.

Второе значение х = (90 - 60) / 2 = 15.

Первое значение у = 35 - 75 = - 45. Не принимается.

Второе значение у = 35 - 15 = 20.

Ответ: длина стороны СД равна 15 см, длина стороны АД = 20 см.