Указать колличество решений системы х^2+у^2 = 4; х^2-у=2;

Решим систему методом подстановки. Выразим из второго уравнения х² и подставим в первое уравнение:

х² + у² = 4; х² - у = 2.

х² = 2 + y; 2 + y + у² = 4.

у² + y + 2 - 4 = 0.

у² + y - 2 = 0.

Решаем полученное квадратное уравнение через дискриминант.

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 9 (√D = 3);

y₁ = (-1 - 3) / 2 = - 2.

y₂ = (-1 + 3) / 2 = 1.

Находим х:

1) если у = - 2: х² = 2 + (-2); х² = 0; х = 0.

2) если у = 1; х² = 2 + 1; х² = 3; х = ±√3.

Получилось три решения системы: (0; - 2); (√3; 1) и (-√3; 1).

Ответ: три решения.