Найти область определения, y=1 / (|X|-X) * (X-3)

Рассмотрим функцию y = 1 / ((|x| - x) * (x - 3)). Анализ формулы данной функции показывает, что в её составе участвуют такие арифметические операции, как взятие модуля (определение абсолютного значения), вычитание, умножение и деление. Как известно, все эти операции выполнимы для любых значений своих операндов, кроме операции деления. Операция деления не может быть выполнена, если делитель равен нулю. Таким образом, данная функция определена для всех х ∈ (-∞; + ∞), кроме тех, которые удовлетворяют равенству (|x| - x) * (x - 3) = 0. Поскольку произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю, то это равенство выполнится если |x| - x = 0 или х - 3 = 0. Последние неравенства выполнятся при х = 0 и х = 3. Следовательно, исключая эти точки из множества (-∞; + ∞), получим следующую область определения данной функции: (-∞; 0) ∪ (0; 3) ∪ (3; + ∞).

Ответ: (-∞; 0) ∪ (0; 3) ∪ (3; + ∞).