ДЛЯ данной функции y=-2cosx+5sin2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (п/2; 5/2)

Для данной функции y = - 2 * cos x + 5 * sin (2 * x) найдем ту первообразную, график которой проходит через заданную точку А (pi/2; 5/2).

1) F (x) = ∫ (-2 * cos x + 5 * sin (2 * x)) dx = - 2 ∫ cos x dx + 5 ∫ sin (2 * x) dx = - 2 ∫ cos x dx + 5 * 1/2 ∫ sin (2 * x) d (2 * x) = - 2 * sin x + 5/2 * (-cos (2 * x)) + C = - 2 * sin x - 5/2 * cos (2 * x) + C;

2) F (pi/2) = 5/2;

-2 * sin (pi/2) - 5/2 * cos (2 * pi/2) + C = 5/2;

-2 * sin (pi/2) - 5/2 * cos pi + C = 5/2;

-2 * 1 - 5/2 * (-1) + C = 5/2;

-2 + 5/2 + C = 5/2;

C = 5/2 - 5/2 + 2;

C = 2;

3) F (x) = - 2 * sin x - 5/2 * cos (2 * x) + 2.