Для данной функции y=1/2 (cos x) - 2 sin2x найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку (-pi/2; -1/2)

1. Найдем первообразную заданной функции:

f (x) = 1/2 * cosx - 2sin (2x);

F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (1/2 * cosx - 2sin (2x)) dx = 1/2 * sinx + cos (2x) + C.

2. Координаты точки M (-π/2; - 1/2) удовлетворяют уравнению:

F (x) = 1/2 * sinx + cos (2x) + C;

-1/2 = 1/2 * sin (-π/2) + cos (2 * (-π/2)) + C; - 1/2 = 1/2 * sin (-π/2) + cos (-π) + C; - 1/2 = 1/2 * (-1) - 1 + C; - 1/2 = - 1/2 - 1 + C; 0 = - 1 + C; C = 1.

3. Первообразная функции f (x), график которой проходит через точку M (-π/2; - 1/2):

F (x) = 1/2 * sinx + cos (2x) + 1.