X³ + (8-a²) x-8a=0 имеет 3 различных корня (x1; x2; x3) и удовлетворяет неравенству x1²+x2²+x3²≤2a²-a

+3
Ответы (1)
  1. 27 июля, 22:26
    0
    1. Преобразуем уравнение:

    x^3 + (8 - a^2) x - 8a = 0; x^3 + 8x - a^2x - 8a = 0; x^3 - ax^2 + ax^2 - a^2x + 8x - 8a = 0; x^2 (x - a) + ax (x - a) + 8 (x - a) = 0; (x - a) (x^2 + ax + 8) = 0. x1 = a.

    2. Уравнение имеет различные корни при D > 0;

    x^2 + ax + 8 = 0; D = a^2 - 4 * 8 = a^2 - 32; a^2 - 32 > 0; a^2 > 32; a ∈ (-∞; - 4√2) ∪ (4√2; ∞).

    3. Проверим условие для трех корней:

    {x2 + x3 = - a;

    {x2 * x3 = 8; x1^2 + x2^2 + x3^2 ≤ 2a^2 - a; a^2 + (x2 + x3) ^2 - 2x2 * x3 ≤ 2a^2 - a; a^2 - 2 * 8 ≤ a^2 - a; - 16 ≤ - a; a ≤ 16; {a ∈ (-∞; 16];

    {a ∈ (-∞; - 4√2) ∪ (4√2; ∞). a ∈ (-∞; - 4√2) ∪ (4√2; 16].

    4. Убедимся, что x = a не является корнем квадратного уравнения:

    a^2 + a^2 + 8 = 0; a^2 + 4 = 0 - нет таких значений a.

    Ответ: a ∈ (-∞; - 4√2) ∪ (4√2; 16].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по математике
Цена альбома 4 грн, а книжки-6 грн. Мальчик за книжки заплатил 24 грн. Сколько денег заплатил мальчик за такое же количество альбомов?
Ответы (2)
Решить неравенство5-4 (х-2) <22-х
Ответы (1)
Вездеход проехал путь от одного поселка до другого со скоростью 42 км/ч. Он проехал 7 часов со скоростью 36 км/ч. А потом еще 6 ч. Найдите скорость на втором участке движение вездехода
Ответы (2)
Реши круговые примеры, записав их в нужном порядке. 12:6+16 7+10:2 1+12:6 18-14:7 3·4-5 16-5·3
Ответы (1)
Какое число нужно вставить чтобы получилось верное равенство? 600 ед = дес 600 см = дм
Ответы (1)
0,24 (x+300) - 0,94x=163
Ответы (1)
Сколько различных нечетных двкзначных чисел можно записпать с помощью цифр 1.3.5.7.8?
Ответы (1)
Извиняюсь помогите 4 * (14*-3) = 1
Ответы (1)
Решите уравнение Log 0,01X=-3/2
Ответы (1)
Первое число в последовательности 2/3, а каждое следующее на 4/5 больше предыдущего. Найдите число, которое в этой последовательности на шестом месте.
Ответы (1)