При каких значениях b уравнение x²+bx+4=0; 1) имеет два корня, один из которых равен 3; 2) имеет два разных корня; 3) имеет два равных корня; 4) не имеет действительных корней.

1. Вычислим дискриминант трехчлена:

x^2 + bx + 4 = 0; D = b^2 - 4ac; D = b^2 - 4 * 1 * 4 = b^2 - 16.

2. Найдем значение параметра для каждого условия:

1) два корня; x1 = 3;

{D ≥ 0;

{3^2 + b * 3 + 4 = 0; {b^2 - 16 ≥ 0;

{9 + 3b + 4 = 0; {b^2 ≥ 16;

{3b + 13 = 0; {b ∈ (-∞; - 4] ∪ [4; ∞);

{b = 13/3; b = 13/3.

2) два разных корня;

D > 0; b ∈ (-∞; - 4) ∪ (4; ∞).

3) два равных корня;

D = 0; b = ±4.

4) не имеет действительных корней;

D < 0; b ∈ (-4; 4).

Ответ:

1) 13/3; 2) (-∞; - 4) ∪ (4; ∞); 3) ±4; 4) (-4; 4).