В магазине продавали из хлебной продукции: кириешки, компашки, хлеб; из колбас - ливерную, докторскую, молочную; из напитков - сок, лимонад. Сколько покупок можно сделать из трех наименований?

Сперва следует определить общее количество всех вариантов покупки товаров из первых двух наименований.

Поскольку в магазине представлено 3 вида хлебной продукции и 3 вида колбас, данное количество составит:

3 * 3 = 9 вариантов.

Если добавить к данным вариантам еще 2 вида напитков, то из трех наименований можно будет совершить:

9 * 2 = 18 покупок.

Ответ:

Можно совершить 18 различных покупок.

Ассортимент хлебной продукции представим множеством B, содержащим элементы {b₁, b₂, b₃}.

Колбасную продукцию представим множеством S, содержащим три элемента {s₁, s₂, s₃}.

Ассортимент напитков представим множеством D из двух элементов {d₁, d₂}

Выбор первого элемента

Пусть сначала нужно сделать выбор из хлебной продукции. Число вариантов при этом равно числу элементов во множестве, то есть 3.

Выбор второго элемента

Теперь рассмотрим выбор элементов второго множества. Выбор совершается независимо от того какие элементы первого множества были выбраны. Значит, на этом этапе можно получить следующие комбинации:

(b₁, s₁) (b₁, s₂) (b₁, s₃) (b₂, s₁) (b₂, s₂) (b₂, s₃) (b₃, s₁) (b₃, s₂) (b₃, s₃)

С каждым из элементов множества B был скомбинирован каждый элемент множества S, и число комбинаций равно произведению числа элементов множеств, то есть 3 * 3 = 9.

Выбор третьего элемента

Последний этап - выбор напитков. Точно также как и на предыдущем этапе каждый из элементов множества D можно скомбинировать с каждым из 9 наборов (b, s). Таким образом, получается 3 * 3 * 2 = 18 комбинаций:

(b₁, s₁, d₁) (b₁, s₂, d₁) (b₁, s₃, d₁) (b₂, s₁, d₁) (b₂, s₂, d₁) (b₂, s₃, d₁) (b₃, s₁, d₁) (b₃, s₂, d₁) (b₃, s₃, d₁) (b₁, s₁, d₂) (b₁, s₂, d₂) (b₁, s₃, d₂) (b₂, s₁, d₂) (b₂, s₂, d₂) (b₂, s₃, d₂) (b₃, s₁, d₂) (b₃, s₂, d₂) (b₃, s₃, d₂) Общий случай

В комбинаторике для решения подобных задач используется правило произведения, говорящее, что число вариантов выбора набора (a, b, ... n), где a∈A, b∈B, ... n∈N, равно произведению n_a * n_b * ... * n_n, где n_a число элементов множества A, n_b - множества B, и т. д.

Если бы стояла задача посчитать, сколько вариантов покупок можно сделать без учета категории продукта, можно было бы воспользоваться тем же правилом произведения, изменив количество элементов множеств. Для первой покупки число элементов равно 8, для второй - 7, для третьей - 6. Число уменьшается, поскольку покупки не должны повторяться, и с каждой покупкой выбор сокращается. По правилу произведения N = 8 * 7 * 6 = 336.