А) (16^sinx) ^cosx = (1/4) ^√3sinx решить Б) [2 П; 7 П/2]

(16^ (sin x)) ^ (cos x) = (1/4) ^ (3^ (1/2) * sin x);

Для решения уравнений степени приводим к одному основанию - четверке:

4^ (2 * sin x * cos x) = (4^ (-3^ (1/2) * sin x);

Приравниваем показатели степеней:

2 * sin x * cos x + 3^ (1/2) * sin x = 0;

sin x * (2 * cos x + 3^ (1/2)) = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

1) sin x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

2) 2 * cos x + 3^ (1/2) = 0;

cos x = - 3^ (1/2) / 2;

x1 = 5 * П/6 + 2 * П * N;

x2 = - 5 * П/6 + 2 * П * N.

В промежуток попадают решения:

x = 2 * П, 3 * П, 17 * П/6, 19 * П/6.