x^2+y^2-6x+10y-2=0 найдите координаты центра и радиус окружности

Рассмотрим в декартовой системе координат уравнение x² + y² - 6 * x + 10 * y - 2 = 0. В задании утверждается, что это общее уравнение второго порядка является уравнением окружности и требуется определить координаты центра и радиус этой окружности. Как известно, на плоскости в декартовой системе координат Оху каноническое уравнение окружности радиуса R с центром в произвольной точке М (a; b) записывается как (x - a) ² + (y - b) ² = R². Используя формулы сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы) и (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² (квадрат разности), выполним требование задания. Преобразуем левую часть данного уравнения, следующим образом: x² + y² - 6 * x + 10 * y - 2 = x² - 2 * x * 3 + 3² - 3² + y² + 2 * y * 5 + 5² - 5² - 2 = (х - 3) ² + (у + 5) ² - 9 - 25 - 2 = (х - 3) ² + (у + 5) ² - 6². Таким образом, данное уравнение привели к каноническому виду: (х - 3) ² + (у + 5) ² = 6². Значит, действительно, данное уравнение является уравнением окружности радиуса R = 6 с центром в точке М (3; - 5).