8y-5/y=9y/y+2 решить дробное рациональное уравнение

1. Область допустимых значений:

(8y - 5) / y = 9y / (y + 2); {y ≠ 0;

{y + 2 ≠ 0; {y ≠ 0;

{y ≠ - 2; y ∈ (-∞; - 2) ∪ (-2; 0) ∪ (0; ∞).

2. Умножим обе части на y (y + 2), раскроем скобки и приведем подобные члены:

(8y - 5) (y + 2) = 9y^2; 8y^2 + 16y - 5y - 10 - 9y^2 = 0; - y^2 + 11y - 10 = 0; y^2 - 11y + 10 = 0.

3. Решим квадратное уравнение:

D = 11^2 - 4 * 10 = 121 - 40 = 81; y = (11 ± √81) / 2 = (11 ± 9) / 2; y1 = (11 - 9) / 2 = 2/2 = 1; y2 = (11 + 9) / 2 = 20/2 = 10.

Оба корня принадлежат ОДЗ.

Ответ: 1 и 10.