Реши уравнение 8t+5/8t+1=8t-1/8t Тема: Дробное рациональное уравнение (знаменатели - одночлен и двучлен)

(8t + 5) / (8t + 1) = (8t - 1) / 8t.

Введем новую переменную, пусть 8t = а.

Получается уравнение (а + 5) / (а + 1) = (а - 1) / а.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(а + 5) / (а + 1) - (а - 1) / а = 0;

(а (а + 5) - (а - 1) (а + 1)) / а (а + 1) = 0;

(а^2 + 5a - (а^2 - 1)) / а (а + 1) = 0;

(а^2 + 5a - а^2 + 1) / а (а + 1) = 0;

(5a + 1) / а (а + 1) = 0.

ОДЗ: а (а + 1) не равно 0, а не равно 0 и а не равно - 1. 8t не равно 0; t не равно 0. И 8t не равно - 1, t не равно (-1/8).

5a + 1 = 0; 5 а = - 1; а = - 1/5.

8t = - 1/5; t = - 1/5 : 8 = - 1/5 * 1/8 = - 1/40.

Ответ: корень уравнения равен - 1/40.