Выделить квадрат двучлена из трехчлена а) x^2-2x+5 б) 2 х^2-8x+7

а). Для того, чтобы выделить квадрат двучлена, представим свободный член в виде 5 = 1 + 4 и преобразуем выражение:

x² - 2x + 5 = x² - 2x + 1 + 4 = (x² - 2x + 1) + 4.

Теперь к выражению в скобках применим формулу квадрата разности:

(x² - 2x + 1) + 4 = (x - 1) ² + 4.

б). Сгруппируем члены выражения следующим образом:

2 х² - 8x + 7 = (2 х² - 8x) + 7.

Вынесем за скобку общий множитель 2:

2 (х² - 4x) + 7 = 2 (х² - 2 * 2x) + 7.

Для выделения квадрата двучлена в скобках не хватает числа 2². Не нарушая тождественности, можем прибавить и вычесть данную степень и произвести необходимые преобразования:

2 (х² - 2 * 2x + 2² - 2²) + 7 = 2 ((x - 2) ² - 4) + 7 = 2 (x - 2) ² - 8 + 7 = 2 (x - 2) ² - 1.