Решить уравнение ₓ² + у²+10ₓ+6 у+34=0

Попробуем выделить полные квадраты, для этого разложим число 34 на два слагаемых:

34 = 25 + 9.

х² + у² + 10 х + 6 у + 25 + 9 = 0.

х² + 10 х + 25 + у² + 6 у + 9 = 0.

Свернем по формуле квадрата суммы в две скобки (квадрат суммы a² + 2ab + b² = (a + b) ²).

(х + 5) ² + (у + 3) ² = 0.

Так как квадрат - это всегда положительное число (или ноль), то сумма двух положительных чисел может быть равна нулю только при одном условии - когда каждое число равно нулю.

х + 5 = 0 и у + 3 = 0.

Отсюда х = - 5, а у = - 3.

Ответ: х = - 5; у = - 3.