Найти сумму целых решений неравенства log[1/2, (x+2) ]+log[^2, (x+2) ]< либо = 1

Перейдем к логарифму по основанию в первом слагаемом:

log1/2 (x + 2) = log2 (x + 2) / log2 (1/2) = - log2 (x + 2).

Тогда неравенство приобретает следующий вид:

(log2 (x + 2) ^2 - log2 (x + 2) - 1 < = 0.

Замена переменных t = log2 (x + 2):

t^2 - t - 1 < = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (1 + - √ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 1 = (1 + - √5) / 2.

Обратная замена:

log2 (x + 2) = (1 - √5) / 2;

x1 = 2^ ((1 - √5) / 2).

x2 = 2^ ((1 + √5) / 2).