A) log (√3) (4x-3) = 4 б) log (2) (x+1) + log (2) (x+3) = 3 в) log (5) (x+1) = log (5) (4x-5) г) log (2) (x+3) + log (2) (x+2) = log (6) (2) - основание

а) log (√3) (4x - 3) = 4.

ОДЗ: по определению логарифма 4 х - 3 > 0,

х > 3/4.

По свойству логарифма, запишем:

4 х - 3 = (√3) ⁴,

4 х - 3 = 9,

4 х = 12,

х = 3.

б) log₂ (x + 1) + log₂ (x + 3) = 3.

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 > 0 и х + 3 > 0,

х > - 1 и х > - 3.

log₂ (x + 1) * (x + 3) = 3,

(x + 1) * (x + 3) = 2³,

х² + 3 х + х + 3 - 8 = 0,

х² + 4 х - 5 = 0,

D = 36,

х = 1 и х = - 5.

х = 1 входит в ОДЗ, следовательно является корнем, а х = - 5 не входит в ОДЗ, поэтому это не корень.

в) log₅ (x + 1) = log₅ (4x - 5).

ОДЗ: по определению логарифма х + 1 > 0 и 4 х - 5 > 0,

х > - 1 и х > 5/4.

х + 1 = 4 х - 5,

3 х = 6,

х = 2.

г) log₂ (x + 3) + log₂ (x + 2) = log₂ 6.

ОДЗ: по определению логарифма х + 3 > 0 и х + 2 > 0,

х > - 3 и х > - 2.

log₂ (x + 3) * (x + 2) = log₂ 6,

(x + 3) * (x + 2) = 6,

х² + 3 х + 2 х + 6 - 6 = 0,

х² + 5 х = 0,

х = 0 и х = - 5.

х = 0 входит в ОДЗ, следовательно является корнем, а х = - 5 не входит в ОДЗ, поэтому это не корень.