Найти x1) log ₂ x = 32) log ₂ x = - 23) log ₀,₂ x = 44) log ₇ x = 1/35) log ₀ (14-4x) = log ₆ (2x+2) 6) log ₀,₂ (12x + 8) = log ₀,₂ (11x + 7) 7) log ₃ (x² + 6) = log₃ 5x8) log (x² - 6) = log (8+5x) 9) log (x²+8) = log (2 - 9x) 10) log₃ (x² - 11x + 27) = 2

Question

Assi

Математика

31 марта, 09:09

Найти x1) log ₂ x = 32) log ₂ x = - 23) log ₀,₂ x = 44) log ₇ x = 1/35) log ₀ (14-4x) = log ₆ (2x+2) 6) log ₀,₂ (12x + 8) = log ₀,₂ (11x + 7) 7) log ₃ (x² + 6) = log₃ 5x8) log (x² - 6) = log (8+5x) 9) log (x²+8) = log (2 - 9x) 10) log₃ (x² - 11x + 27) = 2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Akamaru · Answer 1

1) log ₂ x = 3.

По основному свойству логарифмов:

x = 2³.

x = 8.

Ответ: x = 8.

2) log ₂ x = - 2.

По основному свойству логарифмов:

x = (1/2) ².

x = 1/4.

Ответ: x = 1/4.

3) log ₀,₂ x = 4.

По основному свойству логарифмов:

x = 0.2⁴.

х = 0,0016.

Ответ: х = 0,0016.

4) log ₇ x = 1/3.

x = 7^1/3.

x = ³√7.

Ответ: x = ³√7.

5) log ₀ (14 - 4x) = log ₆ (2x + 2).

Ноль в любой степени равен нулю, значит уравнение примет вид:

log ₆ (2x + 2) = 0.

Любое число кроме ноля в степени 0 равен 1, значит:

2x + 2 = 6^0.

2x + 2 = 1.

2x = 1 - 2.

2x = - 1.

x = - 1/2.

Ответ: x = - 1/2.

6) log ₀,₂ (12x + 8) = log ₀,₂ (11x + 7).

Основания у логарифмов одинаковы, значит предположим, что:

12x + 8 = 11x + 7.

12x - 11x = 7 - 8.

x (12 - 11) = - 1.

x = - 1.

Ответ: x = - 1.

7) log ₃ (x² + 6) = log₃ 5x.

Основания у логарифмов одинаковы, значит:

x² + 6 = 5x.

x² - 5x + 6 = 0.

Имеем квадратное уравнение, решим его по теореме Виета.

x1 + x2 = 5, x1 * x2 = 6.

Методом подстановки x1 = 3, x2 = 2.

Ответ: x1 = 3, x2 = 2.

8) log (x² - 6) = log (8 + 5x).

x² - 6 = 8 + 5x.

x² - 6 - 8 - 5x = 0.

x² - 5x - 14 = 0.

Имеем квадратное уравнение, решим его по теореме Виета.

x1 + x2 = 5, x1 * x2 = - 14.

Методом подстановки x1 = 7, x2 = - 2.

Ответ: x1 = 7, x2 = - 2.

9) log (x² + 8) = log (2 - 9x).

x² + 8 = 2 - 9x.

x² + 9x + 8 - 2 = 0.

x² + 9x + 6 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 9 * 9 - 4 * 6 = 81 - 24 = 57.

Дискриминант больше нуля, значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

x = ( - 9 ± √57) / (2 * 1) = ( - 9 ± √57) / 2.

Ответ: x = ( - 9 ± √57) / 2.

10) log₃ (x² - 11x + 27) = 2.

x² - 11x + 27 = 3².

x² - 11x + 27 = 9.

x² - 11x + 27 - 9 = 0.

x² - 11x + 18 = 0.

Решим уравнение по теореме Виета:

x1 + x2 = 11, x1 * x2 = 18.

Методом подстановки x1 = 9, x2 = 2.

Ответ: x1 = 9, x2 = 2.