Борис и Ольга живут в одноподъездном многоквартирном доме, на каждом этаже которого 10 квартир. Борис живет в квартире с номером, совпадающим с номером этажа, на котором живет Ольга. А сумма номеров их квартир равна 239. Какой номер квартиры Ольги? Ответы: 117 217 237 247 227

Если взять номер квартиры Бориса за N, то номер квартиры Ольги можно выразить в виде формулы 10 * (N - 1) + M, где M - натуральное число не превышающее 10.

Ведь нумерация квартир 1-го этажа является множеством [1 ... 10], второго [11 ... 20], ..., т. е. количество десятков в номере квартиры на единицу меньше номера этажа, за исключением "последней".

Таким образом получаем уравнение:

N + 10 * (N - 1) + M = 239, где M и N - натуральные. Номера квартир не бывают ни отрицательными, ни дробными.

11N - 10 + M = 239,

11N + M = 249.

Очевидно, что 11N будет равняться наибольшему кратному 11 числу, меньшему 249. Это 242. Тогда N = 242 / 1 = 22,

M = 249 - 11N = 249 - 242 = 7.

10 * (N - 1) + M = 10 * (22 - 1) + 7 = 217.

Действительно, 217 квартира находится на 22-м этаже, а 217 + 22 = 239.

Ответ: номер квартиры Ольги 217.