В многоквартирном доме в каждом подъезде поровну этажей, а на каждом этаже поровну квартир. Всего в доме 60 квартир. Известно, что этажей больше, чем подъездов, подъездов в доме больше, чем квартир на этаже, а квартир на этаже больше одной. Сколько этажей в доме? Найдите все варианты

Разложим на множители число 60, соответствующее количеству квартир в доме.

60 = 2 * 2 * 3 * 5.

Это позволяет наглядно увидеть варианты. Допустим, что первый множитель 2 соответствует числу квартир на этаже, тогда остальные множители можно распределить между числом подъездов и числом этажей в доме.

3 + 2 * 5 это 3 подъезда и 10 этажей;

5 + 2 * 3 это 5 подъездов и 6 этажей.

Возможен вариант с тремя квартирами на этаже, тогда 4 подъезда и 5 этажей.

Больше трёх квартир на этаже не может быть.

Ответ: (2; 3; 10), (2; 5; 6), (3; 4; 5).