Всего 4 цветка, нужно составить из них букет из 3 х цветов. Вопрос: сколькими способами можно это сделать?*123 и 132, 213, 231,321,312 и т. д. не учитываются, только 123 нужно доказательство, способом подбора-нельзя!

Question

Софья Карасева

Математика

22 ноября, 03:20

Всего 4 цветка, нужно составить из них букет из 3 х цветов. Вопрос: сколькими способами можно это сделать?*123 и 132, 213, 231,321,312 и т. д. не учитываются, только 123 нужно доказательство, способом подбора-нельзя!

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ольга Маркова · Answer 1

1) Если каждую цифру использовать только один раз в каждом числе, то есть в трехзначном числе будут присутствовать все три цифры, то таких комбинаций может быть только 6: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

2) если составлять любые трехзначные числа, в которых будут присутствовать эти цифры в произвольном количестве, то их число сильно увеличится. Эти числа могут начинаться с 1, 2, или 3.

3) То есть первый ряд - три варианта комбинаций.

4) Во втором ряду для каждой первой цифры также может быть три варианта продолжения, то есть общее число вариантов составит уже 9.

5) Для каждого из девяти этих вариантов возможно еще по три варианта окончания и это составит уже 9*3=27 вариантов.

6) Значит в таком случае будут 27 вариантов различный числе от 111 ... до ... 333. Но это с условием, что использовать все три цифры можно повторяя в каждой комбинации не по одному, а по два-три раза.

7) Вот эти комбинации: 1 - 111, 2 - 112, 3 - 113, 4 - 121, 5 - 122, 6 - 123, 7 - 131, 8 - 132, 9 - 133, 10 - 211, 11 - 212, 12 - 213, 13 - 221, 14 - 222, 15 - 223, 16 - 231, 17 - 232, 18 - 233, 19 - 311, 20 - 312, 21 - 313, 22 - 321, 23 - 322, 24 - 323, 25 - 331, 26 - 332, 27 - 333.