Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 48; 51; 54; найдите сумму первых 25 ее членов

Вычитая из второго члена данной последовательности, равного 51 первый член этой последовательности, равный 48, находим, чему равна разность d данной арифметической прогрессии:

d = 51 - 48 = 3.

Используя формулу суммы членов арифметической последовательности с первого по двадцать пятый включительно, находим сумму первых двадцати пяти членов данной последовательности:

S25 = (2 * a1 + d * (25 - 1)) * 25 / 2 = (2 * a1 + d * 24) * 25 / 2 = 2 * (a1 + d * 12) * 25 / 2 = (a1 + d * 12) * 25 = (48 + 3 * 12) * 25 = (48 + 36) * 25 = 84 * 25 = 2100.

Ответ: 2100.