Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2 + 17x + 72 = (x + 9) (x - a). Найдите a.

х2 + 17 х + 72 = (х + 9) (х - а),

х2 + 17 х + 72 = х2 + 9 х - ах - 9 а,

х2 + 17 х + 72 - х2 - 9 х = - ах - 9 а,

8 х + 72 = - а * (х + 9),

8 * (х + 9) = - а * (х + 9),

-а = 8,

а = - 8.

Проверка:

х2 + 17 х + 72 = (х + 9) (х - (-8)),

х2 + 17 х + 72 = (х + 9) (х + 8),

х2 + 17 х + 72 = х2 + 9 х + 8 х + 72,

х2 + 17 х + 72 = х2 + 17 х + 72, верно.

Следовательно, а = - 8.

Ответ: а = - 8.

Для того чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен x^2 + 17x + 72 = (x + 9) (x - a). А вернее найти значение параметра a, проведем ряд действий согласно алгоритму.

Составим алгоритм действий для разложения на множители квадратного трехчлена приравняем к нулю квадратный трехчлен; решим полученное полное квадратное уравнение; разложим на множители используя формулу для разложения на множители полного квадратного трехчлена. Решаем полное квадратное уравнение

Приравняем к нулю выражение в левой части равенства:

x^2 + 17x + 72 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение с помощью нахождения дискриминанта. Вспомним формулу для его нахождения и найдем дискриминант для нашего уравнения.

D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 * 1 * 72 = 289 - 288 = 1;

Вспомним формулу для нахождения корней через дискриминант и найдем корни нашего полного квадратного уравнения:

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 17 + 1) / 2 * 1 = - 16/2 = - 8;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 17 - 1) / 2 * 1 = - 18/2 = - 9.

Итак, корни уравнения найдены остаётся вспомним формулу разложения квадратного трехчлена на множители и применить ее.

Разложим на множители квадратный трехчлен

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен будем использовать формулу ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где x1 и x2 корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Применяем формулу и получаем

x^2 + 17x + 72 = 1 * (x - ( - 9)) (x - ( - 8)) = (x + 9) (x + 8);

Из полученного выражения мы можем выписать значение переменной а = - 8.

Ответ: а = - 8.