Для нумерации страниц рукописи понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в рукописи?

Для нумерации страниц с 1-й по 9-ю понадобилось 9 цифр (по одной цифре на каждую страницу). Остаётся 534 - 9 = 525 цифр.

Для нумерации страниц с 10-й по 99-ю понадобилось 180 цифр (по 2 цифры на каждую из 90 страниц). Остаётся 525 - 180 = 345 цифр.

Для нумерации следующих страниц, начиная с 100-й, нужно по 3 цифры. 345 / 3 = 115, то есть оставшимися цифрами можно пронумеровать 115 страниц с 3-значными номерами, а именно с 100-й по 214-ю.

Ответ: в книге 214 страниц.