Даны координаты трех точек A (1; 1) B (2; 8) C (9; -15). Найдите периметр треугольника ABC.

1. Вычислим стороны треугольника ABC по координатам его вершин:

A (1; 1); B (2; 8); C (9; - 15); AB = √ ((x (B) - x (A)) ^2 + (y (B) - y (A)) ^2); AB = √ ((2 - 1) ^2 + (8 - 1) ^2) = √ (1^2 + 7^2) = √ (1 + 49) = √50 = 5√2; AC = √ ((x (C) - x (A)) ^2 + (y (C) - y (A)) ^2); AC = √ ((9 - 1) ^2 + (-15 - 1) ^2) = √ (8^2 + 16^2) = 8√ (1 + 4) = 8√5; BC = √ ((x (C) - x (B)) ^2 + (y (C) - y (B)) ^2); BC = √ ((9 - 2) ^2 + (-15 - 8) ^2) = √ (7^2 + 23^2) = √ (49 + 529) = √578 = 17√2.

2. Периметр треугольника:

P = AB + AC + BC; P = 5√2 + 8√5 + 17√2 = 22√2 + 8√5.

Ответ: 22√2 + 8√5.