2 cos в квадрате - 7 cos x+3=0

2 * cos^2 x - 7 * cos x + 3 = 0;

Пусть cos x = a, где a принадлежит [-1; 1].

2 * a^2 - 7 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант.

D = (-7) ^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 8 * 3 = 49 - 24 = 25 = 5^2;

Вычислим корни.

a1 = (7 + 5) / (2 * 2) = 12/4 = 3;

a2 = (7 - 5) / 4 = 2/4 = 1/2;

1) a = 3 не удовлетворяет условию [-1; 1].

2) при а = 1/2, получим уравнение:

cos x = 1/2;

x = + -arccos (1/2) + 2 * п * n, n ∈ Z;

x = + -п/3 + 2 * п * n, n ∈ Z;

Ответ: х = + -п/3 + 2 * п * n, n ∈ Z.