Туристы отправились в поход на байдарке против течения реки и прибыли в пункт назначения, расположенный на расстоянии 54 км от места старта. После двухчасовой стоянки они отправились в обратный путь и вернулись к месту старта, затратив на весь поход 7 ч 15 минут. Найти скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть скорость байдарки в стоячей воде равна Vкм/ч, тогда ее скорость по течению реки будет (V + 3) км/ч, а против течения реки (V - 3) км/ч.

Время туристов в пути, без времени остановки составит: t = 7 ч 15 мин - 2 ч = 5 ч 15 минут = 5,25 ч.

Время, потраченное на движение по течению реки, будет равно: t1 = S / (V + 3) ч, а против течения - S / (V - 3) ч.

Тогда t1 + t2 = 5,25.

54 / (V + 3) + 54 / (V - 3) = 5,25.

54 * (V + 3 + V - 3) = 5,25 * (V2 - 9).

108 * V = 5,25 * V2 - 47,25.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-108) ² - 4 * 5,25 * (-47,25) = 11664 + 992,25 = 12656,25.

V₁ = (108 - √12656,25) / (2 * (5,25)) = (108 - 112.5) / 10,5 = - 3 / 7. (Не подходит, так как < 0).

V₂ = (108 + √12656,25) / (2 * (5,25)) = (108 + 112,5) 10,5 = 220,5 / 10,5 = 21 км/ч.

Ответ: Скорость байдарки в стоящей воде равна 21 км/ч.