Задача 1 Моторная лодка прошла против течения реки 120 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Задача 2 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 459 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 22 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

1) Пусть х - скорость лодки.

Тогда (х - 1) - скорость лодки против течения, (х + 1) - скорость лодки по течению.

Лодка потратит время против течения 120 / (х-1), а по течению 120 / (х+1).

Из этих соображения получаем уравнение:

120 / (х - 1) - 120 / (х + 1) = 2.

120 * (х + 1) - 120 * (х - 1) = 2 * (х + 1) * (х - 1).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены.

120 х + 120 - 120 х + 120 = 2 (x² - 1).

240 = 2x² - 2, 2x² = 242. x² = 121, x = 11.

Ответ. Скорость лодки в неподвижной воде 11 км/ч.

2) Пусть расстояние между пунктами А и В, S = 459 км.

Для задач на движение можно использовать одну из формул: V = S / t или t = S / V или S = V * t., что мы и сделаем.

Обозначим через V_р - собственную скорость лодки. Тогда можно будет записать,

V₁ = V_т + V_р = 22 + V_р - скорость по течению.

V₂ = V_т - V_р = 22 - V_р - скорость против течения.

Время в пути от А до В (по течению) выражается как: t₁ = S / V₁ = 459 / (22 + V_р).

Время в пути от В до А (против течения) : t₂ = S / V₂ = 459 / (22 - V_р).

Время стоянки в пункте В, t₃ = 10 час.

Из условия что: t₁ + t₂ + t₃ = 54, получаем:

459 / (22 + V_р) + 459 / (22 - V_р) + 10 = 54.

Выполняем действия: раскрываем скобки и приводим подобные члены.

459 * (22 - V_р) + 459 * (22 + V_р) = 44 * (22 - Vр) (22 + Vр).

10098 - 459 * V_р + 10098 + 459 * V_р = 21296 - 44V_р².

44 * V_р² = 1100, V_р² = 25.

Ответ. Скорость течения реки V_р = 5 км/час.