в арифметической прогрессии найдите а2 и d если а12=-2, а3=7

По формуле n-го члена арифметической прогрессии an = a1 + d (n - 1).

Опираясь на данную формулу, а также на условие задачи, выразим a3:

a3 = a1 + d (3 - 1).

a3 = a1 + 2d.

По той же формуле выразим a12:

a12 = a1 + d (12 - 1).

a12 = a1 + 11d.

Опираясь на полученные равенства, запишем, чему равно a1:

1.) a1 = a3 - 2d.

Подставим значение a3 = 7:

a1 = 7 - 2d.

2.) a1 = a12 - 11d.

Пo условию a12 = - 2, поэтому подставляем данное значение в полученное равенство:

a1 = - 2 - 11d.

Так как левые стороны равенств a1 = a1, то приравняем и правые стороны полученных равенств:

7 - 2d = - 2 - 11d.

-2d + 11d = - 2 - 7.

9d = - 9.

d = - 9 : 9.

d = - 1.

По формуле выразим a2:

a2 = a1 + d (2 - 1).

a2 = a1 + d.

Найдём а1:

a1 = 7 - 2d = 7 - 2 (-1) = 7 + 2 = 9.

Теперь вычислим a2:

a2 = a1 + d = 9 + (-1) = 9 - 1 = 8.

Ответ: a2 = 8; d = - 1.