Решить уравнениеsin3x-2sinx=0

1. Выведем формулу для синуса тройного угла:

sin3x = sin (2x + x); sin3x = sin2x * cosx + cos2x * sinx; sin3x = 2sinx * cos^2 (x) + (2cos^2 (x) - 1) * sinx; sin3x = 2sinx * cos^2 (x) + 2cos^2 (x) * sinx - sinx; sin3x = 4sinx * cos^2 (x) - sinx.

2. Воспользовавшись полученной формулой, преобразуем уравнение:

sin3x - 2sinx = 0; 4sinx * cos^2 (x) - sinx - 2sinx = 0; 4sinx * cos^2 (x) - 3sinx = 0; sinx (4cos^2 (x) - 3) = 0; sinx (2 (2cos^2 (x) - 1) - 1) = 0; sinx (2cos2x - 1) = 0; [sinx = 0;

[2cos2x - 1 = 0; [sinx = 0;

[cos2x = 1/2; [x = πk, k ∈ Z;

[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = πk, k ∈ Z;

[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.