Задать вопрос
27 июня, 23:57

Решить уравнениеsin3x-2sinx=0

+1
Ответы (1)
  1. 28 июня, 00:39
    0
    1. Выведем формулу для синуса тройного угла:

    sin3x = sin (2x + x); sin3x = sin2x * cosx + cos2x * sinx; sin3x = 2sinx * cos^2 (x) + (2cos^2 (x) - 1) * sinx; sin3x = 2sinx * cos^2 (x) + 2cos^2 (x) * sinx - sinx; sin3x = 4sinx * cos^2 (x) - sinx.

    2. Воспользовавшись полученной формулой, преобразуем уравнение:

    sin3x - 2sinx = 0; 4sinx * cos^2 (x) - sinx - 2sinx = 0; 4sinx * cos^2 (x) - 3sinx = 0; sinx (4cos^2 (x) - 3) = 0; sinx (2 (2cos^2 (x) - 1) - 1) = 0; sinx (2cos2x - 1) = 0; [sinx = 0;

    [2cos2x - 1 = 0; [sinx = 0;

    [cos2x = 1/2; [x = πk, k ∈ Z;

    [2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z; [x = πk, k ∈ Z;

    [x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

    Ответ: πk; ±π/6 + πk, k ∈ Z.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решить уравнениеsin3x-2sinx=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы