Преобразуйте в многочлен выражение (a-b) 2• (a+b)

Преобразуем в многочлен выражение (a - b) ^ 2 * (a + b)

Для решения уравнения используем следующий порядок действий:

Сначала, используя формулу сокращенного умножения (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2 разложим выражение в квадрате на многочлен; Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками; Группируем подобные значения, и вынесем за скобки общий множитель; Находим значение выражения в скобках.

(a - b) ^ 2 * (a + b);

(a ^ 2 - 2 * a * b + b ^ 2) * (a + b);

Раскрываем скобки и получим:

A ^ 2 * a + a ^ 2 * b - 2 * a * b * a - 2 * a * b * b + b ^ 2 * a + b ^ 2 * b;

A ^ (2 + 1) + a ^ 2 * b - 2 * a ^ (1 + 1) * b - 2 * a * b ^ (1 + 1) + a * b ^ 2 + b ^ (2 + 1);

A ^ 3 + a ^ 2 * b - 2 * a ^ 2 * b - 2 * a * b ^ 2 + a * b ^ 2 + b ^ 3;

Сгруппируем подобные значения

A ^ 3 + (a ^ 2 * b - 2 * a ^ 2 * b) + ( - 2 * a * b ^ 2 + a * b ^ 2) + b ^ 3;

A ^ 3 + a ^ 2 * b * (1 - 2) + a * b ^ 2 * ( - 2 + 1) + b ^ 3;

A ^ 3 + a ^ 2 * b * ( - 1) + a * b ^ 2 * ( - 1) + b ^ 3;

A ^ 3 - a ^ 2 * b - a * b ^ 2 + b ^ 3;

Запишем преобразование выражение (a - b) ^ 2 * (a + b) в многочлен

После проделанных действий получили, (a - b) ^ 2 * (a + b) = a ^ 3 - a ^ 2 * b - a * b ^ 2 + b ^ 3.

(а - b) * 2 * (а + b)

Используем формулу разности квадратов (а - b) * (а + b) = a2 - b2. Разность квадратов двух переменных равна произведению разности и суммы этих переменных.

Получаем: (а - b) * 2 * (а + b) = 2 * (a2 - b2) = 2 * a2 - 2 * b2